O que é geometria não euclidiana?

A geometria não euclidiana é um ramo da matemática que estuda geometrias que não seguem os postulados de Euclides, famoso matemático grego. Existem três principais tipos de geometria não euclidiana: a geometria esférica, a geometria hiperbólica e a geometria elíptica.

Na geometria esférica, os postulados de Euclides são mantidos, mas o espaço é curvo ao invés de plano. Ela é frequentemente utilizada para modelar a superfície da Terra, por exemplo.

Na geometria hiperbólica, um dos postulados fundamentais de Euclides é modificado, resultando em um espaço onde a soma dos ângulos de um triângulo é menor do que 180 graus. Essa geometria tem aplicações em teoria das cordas na física teórica.

Já a geometria elíptica é o oposto da geometria hiperbólica, onde a soma dos ângulos de um triângulo é maior do que 180 graus. Esse tipo de geometria é utilizada para modelar a superfície de uma esfera, por exemplo.

A geometria não euclidiana tem uma variedade de aplicações em física, astronomia, matemática e outras áreas, e tem sido fundamental para expandir o entendimento do espaço e das formas geométricas.